zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of e^{-x}sin(x)cos(x)

解答

\int e^{- x} sin (x) cos (x) d x

解答

\frac{1}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x)) + C

求解步骤

\int e^{- x} sin (x) cos (x) d x

使用三角恒等式改写

= \int \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x)

使用分布积分法

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)))

因此

\frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)))

整理

\int e^{- x} sin (2 x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5})

化简

\frac{1}{2} (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}) : \frac{1}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x))

= \frac{1}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x))

解答补常数

= \frac{1}{10} (- 2 e^{- x} cos (2 x) - e^{- x} sin (2 x)) + C

作图

流行的例子

integral of 5sec^2(5x)

\int 5 sec^{2} (5 x) d x

integral of 3(3x+4)^2

\int 3 (3 x + 4)^{2} d x

integral of (sqrt(x^2+64))/(x^2)

\int \frac{x ^{2} + 64}{x ^{2}} d x

integral of+sin(5x)cos(7x)

\int + sin (5 x) cos (7 x) d x

integral of 1/2 sqrt(9-x^2)

\int \frac{1}{2} 9 - x^{2} d x