integral of 7/(w^2+3w+3)

Lösung

\int \frac{7}{w ^{2} + 3 w + 3} d w

\frac{14}{3} arctan (\frac{2}{3} w + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{w ^{2} + 3 w + 3} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 3 w + 3} d w

Vervollständige das Quadrat

w^{2} + 3 w + 3 : (w + \frac{3}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= 7 \cdot \int \frac{1}{( w + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d w

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} + 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (w + \frac{3}{2}))

Vereinfache

7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (w + \frac{3}{2})) : \frac{14}{3} arctan (\frac{2}{3} w + 3)

= \frac{14}{3} arctan (\frac{2}{3} w + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{14}{3} arctan (\frac{2}{3} w + 3) + C

\int 4 cot^{3} (x) csc (x) d x

\int 1 + 3 ln (x + 1) d x

\int \frac{1}{( 5 x ) ^{3}} d x

\int (e^{x + 3} + e^{x - 3}) d x

\int 4 x^{7} x^{4} + 1 d x