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integral of e^{-θ}cos(θ/2)

Lösung

\int e^{- θ} cos (\frac{θ}{2}) d θ

- 2 (- \frac{1}{5} e^{- θ} sin (\frac{θ}{2}) + \frac{2}{5} e^{- θ} cos (\frac{θ}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- θ} cos (\frac{θ}{2}) d θ

Wende U-Substitution an

= \int - e^{u} cos (\frac{u}{2}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} cos (\frac{u}{2}) d u

Wende U-Substitution an

= - \int e^{2 v} cos (v) \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v

Wende die partielle Integration an

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - \int e^{2 v} \cdot 2 sin (v) d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 \cdot \int e^{2 v} sin (v) d v)

Wende die partielle Integration an

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - \int - 2 e^{2 v} cos (v) d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - (- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v)))

Deshalb

- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v = - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - (- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v)))

Isoliere

\int e^{2 v} cos (v) d v

= - 2 (\frac{e ^{2 v} sin ( v )}{5} + \frac{2 e ^{2 v} cos ( v )}{5})

Ersetze zurück

= - 2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{- θ}{2}} sin ( \frac{- θ}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{- θ}{2}} cos ( \frac{- θ}{2} )}{5})

Vereinfache

- 2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{- θ}{2}} sin ( \frac{- θ}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{- θ}{2}} cos ( \frac{- θ}{2} )}{5}) : - 2 (- \frac{1}{5} e^{- θ} sin (\frac{θ}{2}) + \frac{2}{5} e^{- θ} cos (\frac{θ}{2}))

= - 2 (- \frac{1}{5} e^{- θ} sin (\frac{θ}{2}) + \frac{2}{5} e^{- θ} cos (\frac{θ}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- \frac{1}{5} e^{- θ} sin (\frac{θ}{2}) + \frac{2}{5} e^{- θ} cos (\frac{θ}{2})) + C

\int \frac{5}{( x - 1 ) ( x + 4 )} d x

\int \frac{cos ( 2 x )}{( 1 + sin ( 2 x ) ) ^{4}} d x

\int sin^{8} (3 z) cos^{5} (3 z) d z

\int (1 - x^{2})^{4} d x

\int sin (π) d x