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integral of 1/(x(4+(3ln(x))^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 4 + ( 3 ln ( x ) ) ^{2} )} d x

Lösung

\frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 4 + ( 3 ln ( x ) ) ^{2} )} d x

Vereinfache

\frac{1}{x ( 4 + ( 3 ln ( x ) ) ^{2} )} : \frac{1}{x ( 4 + 9 ln ^{2} ( x ) )}

= \int \frac{1}{x ( 4 + 9 ln ^{2} ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 + 9 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} ln (x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (e^x)/(1+2e^x+e^{2x)}

\int \frac{e ^{x}}{1 + 2 e ^{x} + e ^{2 x}} d x

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\int \frac{x - 1}{x ^{2}} d x

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integral of x^2cos(x^3)3sin(x^3)

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