integral of (5x^4)/(sqrt(x^5+2))

Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 2} d x

2 x^{5} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{5} + 2

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 2)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 2)^{\frac{1}{2}} : 2 x^{5} + 2

= 2 x^{5} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x^{5} + 2 + C

\int \frac{cos ( t )}{2 sin ( t ) - 1} d t

\int (e^{x} - e^{- x} + e^{3 x}) d x

\int \frac{3}{( 2 x ^{2} + 10 x + 4 ) ^{\frac{7}{2}}} d x

\int x (1 - 5 x^{2})^{6} d x

\int \frac{5 x - 1}{2 x + 3} d x