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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x^2-5))

解

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 5} d x

解

5 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 5} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 5 sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= 5 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{5} x)

= 5 \frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x))

簡素化

5 \frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x)) : 5 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x)

= 5 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x)

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^2(x^3+7)^7

\int 3 x^{2} (x^{3} + 7)^{7} d x

integral of 5^x-e^x+6

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integral of sqrt(x)(1+1/(\sqrt[3]{x)})

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