ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of cos^3(t)sin^3(t)

解

\int cos^{3} (t) sin^{3} (t) d t

解

- \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6} + C

解答ステップ

\int cos^{3} (t) sin^{3} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (t)) sin (t) cos^{3} (t) d t

u置換積分法を適用する

= \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= \int - u^{3} + u^{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{3} d u + \int u^{5} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= - \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = cos (t)

= - \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6} + C

グラフ

人気の例

integral of 9cos(4x)cos(9x)

\int 9 cos (4 x) cos (9 x) d x

integral of-10csc^2(5x)cot^3(5x)

\int - 10 csc^{2} (5 x) cot^{3} (5 x) d x

integral of sqrt(x)sqrt(16-x)

\int x 16 - x d x

integral of (3sqrt(x))/(-2)

\int \frac{3 x}{- 2} d x

integral of (y^2)/((x^2+y^2)^{3/2)}

\int \frac{y ^{2}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x