integral of 4x^3*ln(x)

Lösung

\int 4 x^{3} \cdot ln (x) d x

x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{3} ln (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} ln (x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \int \frac{x ^{3}}{4} d x)

\int \frac{x ^{3}}{4} d x = \frac{x ^{4}}{16}

= 4 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{16})

Vereinfache

4 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{16}) : x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4}

= x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4} + C

\int \frac{2 x ^{2} - 1}{x} d x

\int (1 + 3 z) (2 z - 5) d z

\int \frac{11 x ^{2}}{( 81 + x ^{2} ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x ^{2} + 1}{( x + 3 ) ( x + 2 )} d x

\int \frac{sec ^{2} ( y )}{1 + tan ( y )} d y