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人気のある微分積分 >

integral of (x^2ln^3(2+x^3))/(2+x^3)

解

\int \frac{x ^{2} ln ^{3} ( 2 + x ^{3} )}{2 + x ^{3}} d x

解

\frac{1}{12} ln^{4} (2 + x^{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} ln ^{3} ( 2 + x ^{3} )}{2 + x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ^{3} ( u )}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ^{3} ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{3} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{4} ( 2 + x ^{3} )}{4}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{4} ( 2 + x ^{3} )}{4} : \frac{1}{12} ln^{4} (2 + x^{3})

= \frac{1}{12} ln^{4} (2 + x^{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} ln^{4} (2 + x^{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-3x-5)/(x-2)

\int \frac{x ^{2} - 3 x - 5}{x - 2} d x

integral of 1/2 x3^x

\int \frac{1}{2} x 3^{x} d x

integral of 1/(4x^2-16x+17)

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 16 x + 17} d x

integral of 1/(x^{1/2)+x^{2/3}}

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}} + x ^{\frac{2}{3}}} d x

integral of (x^2+1)/(x^3-1)

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} - 1} d x