integral of (tan^3(sqrt(x)))/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{x} d x

- 2 ln sec (x) + sec^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 tan^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= 2 \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= 2 (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= 2 (- ln sec (x) + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

Vereinfache

2 (- ln sec (x) + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) : - 2 ln sec (x) + sec^{2} (x)

= - 2 ln sec (x) + sec^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln sec (x) + sec^{2} (x) + C

\int 1 + 8 x^{2} d x

\int t (4 - t^{2}) d t

\int \frac{( x - 1 )}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{5}}{7 a x ^{6} + 2} d x

\int \frac{y - 8}{y ^{2} - y - 6} d y