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人気のある微分積分 >

integral of 15xln(1+x)

解

\int 15 x ln (1 + x) d x

解

15 (\frac{1}{2} ln (1 + x) (1 + x)^{2} - ln (1 + x) - x ln (1 + x) - \frac{1}{4} (1 + x)^{2} + 1 + x) + C

解答ステップ

\int 15 x ln (1 + x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int x ln (1 + x) d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int (u - 1) ln (u) d u

部分積分を適用する

= 15 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - u) - \int \frac{1}{2} (u - 2) d u)

\int \frac{1}{2} (u - 2) d u = \frac{u ^{2}}{4} - u

= 15 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - u) - (\frac{u ^{2}}{4} - u))

代用を戻す

u = 1 + x

= 15 (ln (1 + x) (\frac{( 1 + x ) ^{2}}{2} - (1 + x)) - (\frac{( 1 + x ) ^{2}}{4} - (1 + x)))

簡素化

15 (ln (1 + x) (\frac{( 1 + x ) ^{2}}{2} - (1 + x)) - (\frac{( 1 + x ) ^{2}}{4} - (1 + x))) : 15 (\frac{1}{2} ln (1 + x) (1 + x)^{2} - ln (1 + x) - x ln (1 + x) - \frac{1}{4} (1 + x)^{2} + 1 + x)

= 15 (\frac{1}{2} ln (1 + x) (1 + x)^{2} - ln (1 + x) - x ln (1 + x) - \frac{1}{4} (1 + x)^{2} + 1 + x)

定数を解答に追加する

= 15 (\frac{1}{2} ln (1 + x) (1 + x)^{2} - ln (1 + x) - x ln (1 + x) - \frac{1}{4} (1 + x)^{2} + 1 + x) + C

グラフ

人気の例

integral of tan^5(2x)sec^8(2x)

\int tan^{5} (2 x) sec^{8} (2 x) d x

integral of+sqrt(xy-y^2)

\int + x y - y^{2} d x

integral of 1-(x-3)^2

\int 1 - (x - 3)^{2} d x

integral of 2x(x^2-3x+4)

\int 2 x (x^{2} - 3 x + 4) d x

integral of 16csch^2(x)coth(x)

\int 16 csch^{2} (x) coth (x) d x