integral of ((2x+1))/(3(1-x-x^2)^2)

Lösung

\int \frac{( 2 x + 1 )}{3 ( 1 - x - x ^{2} ) ^{2}} d x

\frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 1}{3 ( 1 - x - x ^{2} ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2 x + 1}{( 1 - x - x ^{2} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{8 u}{( - u ^{2} + 5 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot \int \frac{u}{( - u ^{2} + 5 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot \int - \frac{1}{2 v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{v}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{- ( 2 x + 1 ) ^{2} + 5}))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{- ( 2 x + 1 ) ^{2} + 5})) : \frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )}

= \frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )} + C

\int \frac{x}{5 2 x ^{2} + 1} d x

\int tan^{7} (x) sec^{9} (x) d x

\int \frac{π}{2} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{( x - 1 ) ^{2} \cdot ( x ^{2} + 1 )} d x

\int (3 x^{5} + x^{2} ln (x)) d x