integral of 2/(3x+8)

Lösung

\int \frac{2}{3 x + 8} d x

\frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 8 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 x + 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 x + 8} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x + 8

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 8 ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 8 ∣ : \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 8 ∣

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 8 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 8 ∣ + C

\int \frac{x}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d x

\int \frac{8 x ^{2} + x + 9}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{9}{3 e ^{- 2 v} - 7} d v

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 6 e ^{2 x} + 9 e ^{4 x}} d x

\int sin (7 x) cos (8 x) d x