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integral of 2/((x-1/x)sqrt(x^4-2x^2-8))

Lösung

\int \frac{2}{( x - \frac{1}{x} ) x ^{4} - 2 x ^{2} - 8} d x

\frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x^{2} - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( x - \frac{1}{x} ) x ^{4} - 2 x ^{2} - 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - \frac{1}{x} ) x ^{4} - 2 x ^{2} - 8} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u - 1 ) u ^{2} - 2 u - 8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) u ^{2} - 2 u - 8} d u

Vervollständige das Quadrat

u^{2} - 2 u - 8 : (u - 1)^{2} - 9

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ( u - 1 ) ^{2} - 9} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v ^{2} - 9} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} (x^{2} - 1))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} (x^{2} - 1)) : \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x^{2} - 1))

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x^{2} - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x^{2} - 1)) + C

\int 3 3 x - 1 d x

\int \frac{6}{49 - x ^{2}} d x

\int \frac{arcsin ( \frac{1}{x} )}{x ^{5}} d x

\int \frac{- 5}{2 x} d x

\int \frac{x ^{2}}{( 49 + x ^{2} ) ^{2}} d x