integral of x(x^2+100)^{100}

Lösung

\int x (x^{2} + 100)^{100} d x

\frac{1}{202} (x^{2} + 100)^{101} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 100)^{100} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{100}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{100} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{101}}{101}

Setze in

u = x^{2} + 100

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 100 ) ^{101}}{101}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 100 ) ^{101}}{101} : \frac{1}{202} (x^{2} + 100)^{101}

= \frac{1}{202} (x^{2} + 100)^{101}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{202} (x^{2} + 100)^{101} + C

\int \frac{6}{144 - 9 x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{x}}{2 e ^{x} + 3} d x

\int \frac{x ^{4}}{x ^{3} - 2 x ^{2} - 7 x - 4} d x

\int \frac{sin ( x )}{2 - sin ( x )} d x

\int (4 x)^{- 2} d x