integral of arccos(cos(x))

Lösung

\int arccos (cos (x)) d x

\frac{1}{2} arccos^{2} (cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int arccos (cos (x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{arccos ( u )}{1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{arccos ( u )}{1 - u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= - \int - v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int v d v)

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= - (- \frac{arccos ^{2} ( cos ( x ) )}{2})

Vereinfache

- (- \frac{arccos ^{2} ( cos ( x ) )}{2}) : \frac{1}{2} arccos^{2} (cos (x))

= \frac{1}{2} arccos^{2} (cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arccos^{2} (cos (x)) + C

\int \frac{( x + 2 )}{( 2 - x ) ^{\frac{1}{3}}} d x

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{1 + ( x ^{3} + x ) ^{2}} d x

\int \frac{x e ^{x}}{49 + e ^{x}} d x

\int x^{3} e^{n x} d x

\int 2 x (x^{2} - 3) d x