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integral of sin^2(x)*e^{-x}

Lösung

\int sin^{2} (x) \cdot e^{- x} d x

Lösung

- e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (x) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} sin^{2} (x) - \int - e^{- x} sin (2 x) d x

\int - e^{- x} sin (2 x) d x = \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

= - e^{- x} sin^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x))

Vereinfache

= - e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C

Graph

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