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integral of 1/((9-16x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 9 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{x}{9 ( - 16 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 9 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{36 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{36} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{4}{3} x)

ein

= \frac{1}{36} tan (arcsin (\frac{4}{3} x))

Vereinfache

\frac{1}{36} tan (arcsin (\frac{4}{3} x)) : \frac{x}{9 ( - 16 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{9 ( - 16 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{9 ( - 16 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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