What is the integral of (3x+5)/(e^{2x)} ?

The integral of (3x+5)/(e^{2x)} is -3/2 e^{-2x}x-13/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (3x+5)/(e^{2x)}

\int \frac{3 x + 5}{e ^{2 x}} d x

- \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{13}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int \frac{3 x + 5}{e ^{2 x}} d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (3 x + 5) - \int - \frac{3}{2} e^{- 2 x} d x

\int - \frac{3}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (3 x + 5) - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (3 x + 5) - \frac{3}{4} e^{- 2 x} : - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{13}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{13}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{13}{4} e^{- 2 x} + C

What is the integral of (3x+5)/(e^{2x)} ?
The integral of (3x+5)/(e^{2x)} is -3/2 e^{-2x}x-13/4 e^{-2x}+C