integral of (3z)/(x^2+z^2)

Lösung

\int \frac{3 z}{x ^{2} + z ^{2}} d x

3 arctan (\frac{x}{z}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 z}{x ^{2} + z ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 z \cdot \int \frac{1}{z ^{2} + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 z \cdot \int \frac{1}{z ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 z \frac{1}{z} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 z \frac{1}{z} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{z}

ein

= 3 z \frac{1}{z} arctan (\frac{x}{z})

Vereinfache

3 z \frac{1}{z} arctan (\frac{x}{z}) : 3 arctan (\frac{x}{z})

= 3 arctan (\frac{x}{z})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arctan (\frac{x}{z}) + C

\int \frac{3 tan ( x )}{cos ( x )} d x

\int \frac{y}{3 y ^{2} + 1} d y

\int \frac{6}{7 + y ^{2}} d y

\int sin^{7} (x) \cdot cos^{8} (x) d x

\int \frac{3 x ^{2}}{e ^{3 x}} d x