integral of 10e^{-30x}sin(40x)

Lösung

\int 10 e^{- 30 x} sin (40 x) d x

10 (- \frac{2 e ^{- 30 x} cos ( 40 x )}{125} - \frac{3 e ^{- 30 x} sin ( 40 x )}{250}) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 e^{- 30 x} sin (40 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{- 30 x} sin (40 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 x} cos (40 x) - \int \frac{3}{4} e^{- 30 x} cos (40 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 x} cos (40 x) - \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 30 x} cos (40 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 x} cos (40 x) - \frac{3}{4} (\frac{1}{40} e^{- 30 x} sin (40 x) - \int - \frac{3}{4} e^{- 30 x} sin (40 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 x} cos (40 x) - \frac{3}{4} (\frac{1}{40} e^{- 30 x} sin (40 x) - (- \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 30 x} sin (40 x) d x)))

Deshalb

10 \cdot \int e^{- 30 x} sin (40 x) d x = 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 x} cos (40 x) - \frac{3}{4} (\frac{1}{40} e^{- 30 x} sin (40 x) - (- \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 30 x} sin (40 x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 30 x} sin (40 x) d x

= 10 (- \frac{2 e ^{- 30 x} cos ( 40 x )}{125} - \frac{3 e ^{- 30 x} sin ( 40 x )}{250})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (- \frac{2 e ^{- 30 x} cos ( 40 x )}{125} - \frac{3 e ^{- 30 x} sin ( 40 x )}{250}) + C

\int + \frac{x}{x ^{4} + 36} d x

\int t \cdot e^{3 t} d t

\int 4 x^{2} - 12 x + 5 d x

\int \frac{sin ^{3} ( θ )}{1 + cos ( θ )} d θ

\int (3 x - 2) (x + 1)^{3} d x