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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3+x)(x^4+x^2)^{3/4}

解

\int (2 x^{3} + x) (x^{4} + x^{2})^{\frac{3}{4}} d x

解

\frac{2}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{4}} + C

解答ステップ

\int (2 x^{3} + x) (x^{4} + x^{2})^{\frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{4}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{3}{4}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

代用を戻す

u = x^{4} + x^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{4}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{4}} : \frac{2}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{4}}

= \frac{2}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(e^{-x)-1}

\int \frac{1}{e ^{- x} - 1} d x

integral of (x(x^2-16)^2-1/(2x+5))

\int (x (x^{2} - 16)^{2} - \frac{1}{2 x + 5}) d x

integral of (9x+25)/(x^2+10x+9)

\int \frac{9 x + 25}{x ^{2} + 10 x + 9} d x

integral of 1/(8-x^2)

\int \frac{1}{8 - x ^{2}} d x

integral of 1/((x+3)sqrt(x-2))

\int \frac{1}{( x + 3 ) x - 2} d x