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人気のある微分積分 >

integral of 3sin^5(x)cos^4(x)

解

\int 3 sin^{5} (x) cos^{4} (x) d x

解

3 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9}) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{5} (x) cos^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - u^{4} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

- u^{4} (1 - u^{2})^{2} : - u^{4} + 2 u^{6} - u^{8}

= 3 \cdot \int - u^{4} + 2 u^{6} - u^{8} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int u^{4} d u + \int 2 u^{6} d u - \int u^{8} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{6} d u = \frac{2 u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= 3 (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{2 u ^{7}}{7} - \frac{u ^{9}}{9})

代用を戻す

u = cos (x)

= 3 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9})

定数を解答に追加する

= 3 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9}) + C

グラフ

人気の例

integral of cos(1/5)x

\int cos (\frac{1}{5}) x d x

integral of 1/((x^2+1)*(x^2+4))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) \cdot ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of 34d

\int 3 d^{4} ddd

integral of 7e^t-e^3

\int 7 e^{t} - e^{3} d t

integral of (x^3+x^2+8x+7)/(6-x^2-x^4)

\int \frac{x ^{3} + x ^{2} + 8 x + 7}{6 - x ^{2} - x ^{4}} d x