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人気のある微分積分 >

integral of ((2x^2)/((3-x^3)^2))

解

\int (\frac{2 x ^{2}}{( 3 - x ^{3} ) ^{2}}) d x

解

\frac{2}{3 ( 3 - x ^{3} )} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{( 3 - x ^{3} ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 3 - x ^{3} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{3 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{u}))

代用を戻す

u = 3 - x^{3}

= 2 (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 - x ^{3}}))

簡素化

2 (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 - x ^{3}})) : \frac{2}{3 ( 3 - x ^{3} )}

= \frac{2}{3 ( 3 - x ^{3} )}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3 ( 3 - x ^{3} )} + C

グラフ

人気の例

integral of tanh(x)ln(cosh(x))

\int tanh (x) ln (cosh (x)) d x

integral of ((ln(x^2))^2)/x

\int \frac{( ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}{x} d x

integral of cos^3(5x)sin^2(5x)

\int cos^{3} (5 x) sin^{2} (5 x) d x

integral of 7/(sqrt(9+x^2))

\int \frac{7}{9 + x ^{2}} d x

integral of 1/(sqrt(x)(1-\sqrt{1-x))}

\int \frac{1}{x ( 1 - 1 - x )} d x