integral of e^{cos(3t)}sin(3t)

Lösung

\int e^{c o s (3 t)} sin (3 t) d t

- \frac{1}{3} e^{c o s (3 t)} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{c o s (3 t)} sin (3 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int e^{c o s (u)} sin (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{c o s (u)} sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} (- e^{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- e^{c o s (3 t)})

Vereinfache

= - \frac{1}{3} e^{c o s (3 t)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{c o s (3 t)} + C

x \to 1 - lim (3 x^{2} - 4 x + 4)

\frac{d y}{d x} = - \frac{( x + 6 )}{7 y ^{2}}

\frac{d θ}{d t} = 40 - \frac{2}{5} (θ - 15)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 1

d er i v a t i v e f (x) = (9 x^{2} - 15 x) e^{x}