integral of sqrt(576-36x^2)

Lösung

\int 576 - 36 x^{2} d x

48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 576 - 36 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 96 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 96 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 96 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 96 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 96 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 96 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{6}{24} x)

ein

= 96 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{6}{24} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{6}{24} x)))

Vereinfache

96 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{6}{24} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{6}{24} x))) : 48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4})))

= 48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4}))) + C

\int x^{2} (x^{3} - 3)^{4} d x

\int \frac{9}{z ^{2} - 12 z} d z

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int cos^{6} (\frac{1}{2} x) sin (\frac{1}{2} x) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x - 4} d x