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integral of sqrt(576-36x^2)

解

\int 576 - 36 x^{2} d x

解

48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4}))) + C

解答ステップ

\int 576 - 36 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 96 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 96 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 96 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 96 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 96 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 96 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{6}{24} x)

= 96 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{6}{24} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{6}{24} x)))

簡素化

96 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{6}{24} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{6}{24} x))) : 48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4})))

= 48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4})))

定数を解答に追加する

= 48 (arcsin (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{4}))) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(x^3-3)^4

\int x^{2} (x^{3} - 3)^{4} d x

integral of 9/(z^2-12z)

\int \frac{9}{z ^{2} - 12 z} d z

integral of (2x)/((1-x^2)^3)

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of cos^6(1/2 x)sin(1/2 x)

\int cos^{6} (\frac{1}{2} x) sin (\frac{1}{2} x) d x

integral of (3x^2+1)/(x-4)

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x - 4} d x