integral of x^2ln(2x+5)

解

\int x^{2} ln (2 x + 5) d x

\frac{1}{3} x^{3} ln (2 x + 5) - \frac{1}{72} (8 x^{3} - 30 x^{2} + 150 x - 375 ln ∣ 2 x + 5 ∣) + C

解答ステップ

\int x^{2} ln (2 x + 5) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} x^{3} ln (2 x + 5) - \int \frac{2 x ^{3}}{3 ( 2 x + 5 )} d x

\int \frac{2 x ^{3}}{3 ( 2 x + 5 )} d x = \frac{1}{72} (8 x^{3} - 30 x^{2} + 150 x - 375 ln ∣ 2 x + 5 ∣)

= \frac{1}{3} x^{3} ln (2 x + 5) - \frac{1}{72} (8 x^{3} - 30 x^{2} + 150 x - 375 ln ∣ 2 x + 5 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x^{3} ln (2 x + 5) - \frac{1}{72} (8 x^{3} - 30 x^{2} + 150 x - 375 ln ∣ 2 x + 5 ∣) + C