integral of tan^4(2x)sec^2(2x)

Lösung

\int tan^{4} (2 x) sec^{2} (2 x) d x

\frac{1}{10} tan^{5} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{4} (2 x) sec^{2} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{4} (u) sec^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{4} (u) sec^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{5} ( 2 x )}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{5} ( 2 x )}{5} : \frac{1}{10} tan^{5} (2 x)

= \frac{1}{10} tan^{5} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} tan^{5} (2 x) + C

\int \frac{5 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ^{2} - 9} d x

\int \frac{1}{x ^{2} 9 - 16 x ^{2}} d x

\int 90 x + \frac{500}{1 + x} d x

\int \frac{7}{x ^{2} - 4} d x