ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/((4x^2-4x+27)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

4 x^{2} - 4 x + 27 : 4 (x - \frac{1}{2})^{2} + 26

= \int \frac{1}{( 4 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + 26 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( 4 u ^{2} + 26 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{52 sec ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{52} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{52} \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{52} sin (v)

代用を戻す

= \frac{1}{52} sin (arctan (\frac{2}{2 6 ^{\frac{1}{2}}} (x - \frac{1}{2})))

簡素化

\frac{1}{52} sin (arctan (\frac{2}{2 6 ^{\frac{1}{2}}} (x - \frac{1}{2}))) : \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x))/(1+x^2)

\int \frac{( x )}{1 + x ^{2}} d x

integral of e^{6x}cos(e^{3x})

\int e^{6 x} cos (e^{3 x}) d x

integral of xe^{-14x}

\int x e^{- 14 x} d x

integral of cos(2x)cot(2x)

\int cos (2 x) cot (2 x) d x

integral of pisqrt(t)

\int π t d t