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人気のある微分積分 >

integral of (cos^3(5x))/(sin^4(5x))

解

\int \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{sin ^{4} ( 5 x )} d x

解

\frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{sin ^{4} ( 5 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ^{3} ( u )}{5 sin ^{4} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( u ) ) cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1 - v ^{2}}{v ^{4}} d v

拡張

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{4}} : \frac{1}{v ^{4}} - \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} - \frac{1}{v ^{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int \frac{1}{v ^{4}} d v - \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

\int \frac{1}{v ^{4}} d v = - \frac{1}{3 v ^{3}}

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 v ^{3}} - (- \frac{1}{v}))

代用を戻す

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( 5 x )} - (- \frac{1}{sin ( 5 x )}))

簡素化

\frac{1}{5} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( 5 x )} - (- \frac{1}{sin ( 5 x )})) : \frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x))

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (34)/(x^2sqrt(x^2+49))

\int \frac{34}{x ^{2} x ^{2} + 49} d x

integral of (x^2-4x+1)/(x^2+9)

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{2} + 9} d x

integral of cot^2(a)x

\int cot^{2} (a) x d x

integral of 4e^{4y}

\int 4 e^{4 y} d y

integral of sin(8x)sin(4x)

\int sin (8 x) sin (4 x) d x