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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(1-3x^2)

解

\int x 1 - 3 x^{2} d x

解

- \frac{1}{9} (1 - 3 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 1 - 3 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 - 3 x^{2}

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (1 - 3 x^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (1 - 3 x^{2})^{\frac{3}{2}} : - \frac{1}{9} (1 - 3 x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{9} (1 - 3 x^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9} (1 - 3 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3^{2x+3})/2

\int \frac{3 ^{2 x + 3}}{2} d x

integral of (cos(2x))(e^{sin(2x)})

\int (cos (2 x)) (e^{s i n (2 x)}) d x

integral of x(x+3)(x+6)

\int x (x + 3) (x + 6) d x

integral of (x^3-3x)e^{6x}

\int (x^{3} - 3 x) e^{6 x} d x

integral of (x^4+3x^2-2)/(4x)

\int \frac{x ^{4} + 3 x ^{2} - 2}{4 x} d x