integral of (x^2)/(ln^2(x))

解

\int \frac{x ^{2}}{ln ^{2} ( x )} d x

- \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{ln ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{3 u}}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{3 u}}{u} - \int - \frac{3 e ^{3 u}}{u} d u

\int - \frac{3 e ^{3 u}}{u} d u = - 3 Ei (3 u)

= - \frac{e ^{3 u}}{u} - (- 3 Ei (3 u))

代用を戻す

u = ln (x)

= - \frac{e ^{3 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 3 Ei (3 ln (x)))

簡素化

- \frac{e ^{3 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 3 Ei (3 ln (x))) : - \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x))

= - \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x))

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x)) + C