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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(2x)cos^7(2x)

解

\int sin^{3} (2 x) cos^{7} (2 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{8} ( 2 x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( 2 x )}{10}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (2 x) cos^{7} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos^{7} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{7} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{7} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{7} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{7} (1 - v^{2}) : - v^{7} + v^{9}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{7} + v^{9} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{7} d v + \int v^{9} d v)

\int v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{8}

\int v^{9} d v = \frac{v ^{10}}{10}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{8}}{8} + \frac{v ^{10}}{10})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{8} ( 2 x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( 2 x )}{10})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{8} ( 2 x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( 2 x )}{10}) + C

グラフ

人気の例

integral of rivative of cos(x)

\int \frac{d}{d x} (cos (x)) d x

integral of (a^{arccot(x)}+ax) 1/(1+x^2)

\int (a^{arccot (x)} + a x) \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

integral of 10x^9-12x^3-5

\int 10 x^{9} - 12 x^{3} - 5 d x

integral of (5+\sqrt[3]{x})/x

\int \frac{5 + 3 x}{x} d x

integral of 7x(3x^2-2)^6

\int 7 x (3 x^{2} - 2)^{6} d x