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人気のある微分積分 >

integral of (sin(x)cos(x))/(cos^2(x))

解

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

解

- \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} (- ln cos^{2} (x))

簡素化

\frac{1}{2} (- ln cos^{2} (x)) : - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

= - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of arcsin(x)*x

\int arcsin (x) \cdot x d x

integral of (x-2)/(sqrt(x^2-4x+11))

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 11} d x

integral of x/((2+x)^3)

\int \frac{x}{( 2 + x ) ^{3}} d x

integral of csc^4(3/2)θ

\int csc^{4} (\frac{3}{2}) θ d θ

integral of 3/((1+7x))

\int \frac{3}{( 1 + 7 x )} d x