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人気のある微分積分 >

integral of sin^5(2x)cos^5(2x)

解

\int sin^{5} (2 x) cos^{5} (2 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 2 x )}{4} - \frac{cos ^{10} ( 2 x )}{10}) + C

解答ステップ

\int sin^{5} (2 x) cos^{5} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{5} (u) cos^{5} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{5} (u) cos^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{2} sin (u) cos^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{5} (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

- v^{5} (1 - v^{2})^{2} : - v^{5} + 2 v^{7} - v^{9}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{5} + 2 v^{7} - v^{9} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{5} d v + \int 2 v^{7} d v - \int v^{9} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int 2 v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{4}

\int v^{9} d v = \frac{v ^{10}}{10}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{6}}{6} + \frac{v ^{8}}{4} - \frac{v ^{10}}{10})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 2 x )}{4} - \frac{cos ^{10} ( 2 x )}{10})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 2 x )}{4} - \frac{cos ^{10} ( 2 x )}{10}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^2-6x+4)/(x-3)

\int \frac{2 x ^{2} - 6 x + 4}{x - 3} d x

integral of (5-3x)/9

\int \frac{5 - 3 x}{9} d x

integral of x^5-1

\int x^{5} - 1 d x

integral of (3x^2-4x+2)e^x

\int (3 x^{2} - 4 x + 2) e^{x} d x

integral of (2x)/((1-x^2)^2)

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x