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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(y))/(sqrt(y^3+4))

解

\int \frac{y}{y ^{3} + 4} d y

解

\frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{y}{y ^{3} + 4} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{6} + 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{6} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 v ^{2} + 4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (w) d w

共通積分を使用する:

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{2} (y)^{3})) : \frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2}

= \frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln \frac{y ^{\frac{3}{2}} + 4 + y ^{3}}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+8)/((x^2+2x+5)^2)

\int \frac{2 x + 8}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ^{2}} d x

integral of 16x^7e^{2x^4}

\int 16 x^{7} e^{2 x^{4}} d x

integral of ((x^2))/((x^2-9)^{5/2)}

\int \frac{( x ^{2} )}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

integral of (2x^3-3)^2x

\int (2 x^{3} - 3)^{2} x d x

integral of (x+2)/(x^2-25)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 25} d x