integral of ln(x)x^{-1}

Lösung

\int ln (x) x^{- 1} d x

\frac{ln ^{2} ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int ln (x) x^{- 1} d x

Vereinfache

ln (x) x^{- 1} : \frac{ln ( x )}{x}

= \int \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{ln ^{2} ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{ln ^{2} ( x )}{2} + C

\int \frac{x ^{3} - 6 x + 5}{3 x ^{2} - 3 x - 18} d x

\int (1 + sin^{2} (x)) cos (x) d x

\int (4 e^{4})^{x} d x

\int \frac{n}{n ^{2} + 1}

\int \frac{2 x ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x