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integral of sqrt(289-x^2)

解

\int 289 - x^{2} d x

解

\frac{289}{2} (arcsin (\frac{1}{17} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{17} x))) + C

解答ステップ

\int 289 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 289 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 289 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 289 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 289 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 289 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 289 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{17} x)

= 289 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{17} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{17} x)))

簡素化

289 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{17} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{17} x))) : \frac{289}{2} (arcsin (\frac{1}{17} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{17} x)))

= \frac{289}{2} (arcsin (\frac{1}{17} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{17} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{289}{2} (arcsin (\frac{1}{17} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{17} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (2+3x^2)/(sqrt(x^3+2x+10))

\int \frac{2 + 3 x ^{2}}{x ^{3} + 2 x + 10} d x

integral of sqrt(xe^{\sqrt{x)}}

\int x e^{x} d x

integral of (2x^3-x^2+4x+8)/(x^4+4x^2)

\int \frac{2 x ^{3} - x ^{2} + 4 x + 8}{x ^{4} + 4 x ^{2}} d x

integral of (sin^2(x))/(2+cos(x))

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{2 + cos ( x )} d x

integral of (cos(x))/1

\int \frac{cos ( x )}{1} d x