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integral of (x-70)/(x^2(x+5))

Lösung

\int \frac{x - 70}{x ^{2} ( x + 5 )} d x

Lösung

3 ln ∣ x ∣ + \frac{14}{x} - 3 ln ∣ x + 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 70}{x ^{2} ( x + 5 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{x - 70}{x ^{2} ( x + 5 )} : \frac{3}{x} - \frac{14}{x ^{2}} - \frac{3}{x + 5}

= \int \frac{3}{x} - \frac{14}{x ^{2}} - \frac{3}{x + 5} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{x} d x - \int \frac{14}{x ^{2}} d x - \int \frac{3}{x + 5} d x

\int \frac{3}{x} d x = 3 ln ∣ x ∣

\int \frac{14}{x ^{2}} d x = - \frac{14}{x}

\int \frac{3}{x + 5} d x = 3 ln ∣ x + 5 ∣

= 3 ln ∣ x ∣ - (- \frac{14}{x}) - 3 ln ∣ x + 5 ∣

Vereinfache

= 3 ln ∣ x ∣ + \frac{14}{x} - 3 ln ∣ x + 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ x ∣ + \frac{14}{x} - 3 ln ∣ x + 5 ∣ + C

Graph

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