integral of (3x-2)/(sqrt(1-9x^2+6x))

Lösung

\int \frac{3 x - 2}{1 - 9 x ^{2} + 6 x} d x

\frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x - 2}{1 - 9 x ^{2} + 6 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3 - u ^{2} - 2 u + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{- u ^{2} - 2 u + 1} d u

Vervollständige das Quadrat

- u^{2} - 2 u + 1 : - (u + 1)^{2} + 2

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{- ( u + 1 ) ^{2} + 2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v - 1}{- v ^{2} + 2} d v

Multipliziere aus

\frac{v - 1}{- v ^{2} + 2} : \frac{v}{- v ^{2} + 2} - \frac{1}{- v ^{2} + 2}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v}{- v ^{2} + 2} - \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{v}{- v ^{2} + 2} d v - \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v)

\int \frac{v}{- v ^{2} + 2} d v = - - v^{2} + 2

\int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v = arcsin (\frac{1}{2} v)

= \frac{1}{3} (- - v^{2} + 2 - arcsin (\frac{1}{2} v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- - (3 x - 2 + 1)^{2} + 2 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 2 + 1)))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- - (3 x - 2 + 1)^{2} + 2 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 2 + 1))) : \frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1)))

= \frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1))) + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 10} d x

\int \frac{3 x ^{2} - 4}{x ^{3} - 4 x} d x

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 5}{2 x} d x

\int x^{2} (x^{3} - 2) d x

\int x x^{2} + y^{2} - 2 y d x