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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x)(sqrt(1+\sqrt{x)})

解

\int x (1 + x) d x

解

2 (\frac{2}{7} (1 + x)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x 1 + x d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{2} 1 + u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} 1 + u d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (v - 1)^{2} v d v

拡張

(v - 1)^{2} v : v^{\frac{5}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}} + v

= 2 \cdot \int v^{\frac{5}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int v^{\frac{5}{2}} d v - \int 2 v^{\frac{3}{2}} d v + \int v d v)

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

\int 2 v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{4}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} v^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

= 2 (\frac{2}{7} (1 + x)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2}{7} (1 + x)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2+x))/(x^3-x^2+x-1)

\int \frac{( x ^{2} + x )}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

integral of (x+1)6^{(x+1)^2}

\int (x + 1) 6^{(x + 1)^{2}} d x

integral of (22x^3-44x^2+2)/(x^2-2x)

\int \frac{22 x ^{3} - 44 x ^{2} + 2}{x ^{2} - 2 x} d x

integral of sin(2θ)sqrt(2-2cos(2θ))

\int sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) d θ

integral of (-1)^{x+1}

\int (- 1)^{x + 1} d x