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人気のある微分積分 >

integral of (5x^3)/((x^4-1)^3)

解

\int \frac{5 x ^{3}}{( x ^{4} - 1 ) ^{3}} d x

解

- \frac{5}{8 ( x ^{4} - 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{3}}{( x ^{4} - 1 ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 1 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = x^{4} - 1

= 5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( x ^{4} - 1 ) ^{2}})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( x ^{4} - 1 ) ^{2}}) : - \frac{5}{8 ( x ^{4} - 1 ) ^{2}}

= - \frac{5}{8 ( x ^{4} - 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{8 ( x ^{4} - 1 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of e^x-3x

\int e^{x} - 3 x d x

integral of 1/(sqrt(25x^2+36))

\int \frac{1}{25 x ^{2} + 36} d x

integral of (1+4xy)

\int (1 + 4 x y) d x

integral of 1/(x^3(x-1)^2)

\int \frac{1}{x ^{3} ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of 10^{x^3}x^2

\int 1 0^{x^{3}} x^{2} d x