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Beliebt Rechnen >

integral of x/(xsqrt(x^2-1))

Lösung

\int \frac{x}{x x ^{2} - 1} d x

Lösung

ln x^{2} - 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x x ^{2} - 1} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (x)

ein

= ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣

Vereinfache

ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣ : ln x^{2} - 1 + x

= ln x^{2} - 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} - 1 + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (cos(x))/(5sin^2(x)+6sin(x))

\int \frac{cos ( x )}{5 sin ^{2} ( x ) + 6 sin ( x )} d x

integral of 1/(x^3-3x^2+2x)

\int \frac{1}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x} d x

integral of cos^2(y)cot(y)

\int cos^{2} (y) cot (y) d y

integral of (6-x)sqrt(x+1)

\int (6 - x) x + 1 d x

integral of sec^2(4x)tan^3(4x)

\int sec^{2} (4 x) tan^{3} (4 x) d x