integral of (-9)/(sqrt(x^4-36x^2))

Lösung

\int \frac{- 9}{x ^{4} - 36 x ^{2}} d x

- \frac{3}{2} arcsec (\frac{1}{6} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 9}{x ^{4} - 36 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int \frac{1}{x ^{4} - 36 x ^{2}} d x

x^{4} - 36 x^{2} = x^{2} x^{2} - 36

= - 9 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 36} d x

x^{2} = (x),

angenommen

x \geq 0

= - 9 \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} - 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 9 \cdot \int \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= - 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{6} x)

ein

= - 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{6} x)

Vereinfache

- 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{6} x) : - \frac{3}{2} arcsec (\frac{1}{6} x)

= - \frac{3}{2} arcsec (\frac{1}{6} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} arcsec (\frac{1}{6} x) + C

\int sin (5 x) cos (9 x) d x

\int \frac{( x - 4 )}{x ^{2} - 4 x} d x

\int \frac{x ^{3}}{3} cos (x^{4}) d x

\int \frac{x ^{- 3}}{x ^{- 2} + 4} d x

\int (\frac{1}{x x ^{2} - 4}) d x