integral of 1/(sqrt(4x^2+c^2))

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + c ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + c ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{2}{c} x)

ein

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{c} x)) + sec (arctan (\frac{2}{c} x))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{c} x)) + sec (arctan (\frac{2}{c} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣})

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣}) + C

\int \frac{19}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{arcsin ( x )}{2 x ^{2}} d x

\int t^{9} d t

\int (x^{6} + x^{8}) d x

\int \frac{1}{2 - 4 x - x ^{2}} d x