integral of 3/(sec^2(5x))

Soluzione

\int \frac{3}{sec ^{2} ( 5 x )} d x

\frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{3}{sec ^{2} ( 5 x )} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( 5 x )} d x

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= 3 \cdot \int cos^{2} (5 x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} (1 + cos (10 x)) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (10 x) d x

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (10 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (10 x) d x = \frac{1}{10} sin (10 x)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

Semplificare

3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) : \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

\int \frac{cos ( x )}{3 sin ^{2} ( x ) + 4 sin ( x )} d x

\int 3 x^{2} + 4 x + 8 d x

\int \frac{64}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{5}{( t ^{2} - 25 ) ^{2}} d t

\int \frac{20 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x