integral of 15csc(3x)cot(3x)

Lösung

\int 15 csc (3 x) cot (3 x) d x

- 5 csc (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 15 csc (3 x) cot (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int csc (3 x) cot (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 15 \cdot \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 15 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 15 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )})

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )}) : - 5 csc (3 x)

= - 5 csc (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 csc (3 x) + C

\int x csc^{2} (x^{3}) d x

\int cos^{2} (a t) e^{- s t} d t

\int \frac{sin ( θ )}{4 + cos ^{2} ( θ )} d θ

\int \frac{2 x ^{2} + x + 9}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{1}{x + x + 1} d x