de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x[ln(1+x)+ln(1-x)])/(x^2-1)

Lösung

\int \frac{x [ ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ]}{x ^{2} - 1} d x

Lösung

\frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x [ ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ]}{x ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (1 + x) + ln (1 - x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ) ^{2}}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ) ^{2}}{2} : \frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2}

= \frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of \sqrt[3]{1+x^2}*2x

\int 3 1 + x^{2} \cdot 2 x d x

integral of 1/(x^{2-9)}

\int \frac{1}{x ^{2 - 9}} d x

integral of 1/(x(x-3)^2(x+2)^2)

\int \frac{1}{x ( x - 3 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of 3x^{-7}

\int 3 x^{- 7} d x

integral of 6/(x^3-8)

\int \frac{6}{x ^{3} - 8} d x