integral of x/(1+4x^4)

Lösung

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{4}} d x

\frac{1}{4} arctan (2 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + 4 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x^{2}) : \frac{1}{4} arctan (2 x^{2})

= \frac{1}{4} arctan (2 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (2 x^{2}) + C

\int \frac{1}{2 + e ^{x} + e ^{- x}} d x

\int (4 e^{- 2 t} + 4) d t

\int \frac{10 - x ^{2}}{x} d x

\int 7 y e^{5 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{2 x ^{3} + 6 x} d x