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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(\sqrt{x)-1)}

解

\int \frac{1}{x - 1} d x

解

4 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int 4 (u^{2} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u^{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{2} d u + \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 4 (\frac{u ^{3}}{3} + u)

代用を戻す

u = x - 1

= 4 \frac{( x - 1 ) ^{3}}{3} + x - 1

簡素化

4 \frac{( x - 1 ) ^{3}}{3} + x - 1 : 4 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + x - 1)

= 4 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + x - 1)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of-3(x+2)^{-2}

\int - 3 (x + 2)^{- 2} d x

integral of ((x^2-3x+5)/(sqrt(x)))

\int (\frac{x ^{2} - 3 x + 5}{x}) d x

integral of (x+2)^2*ln(5x)

\int (x + 2)^{2} \cdot ln (5 x) d x

integral of tan(t)cot(t)

\int tan (t) cot (t) d t

integral of (x^3)/(sqrt(x^2+3))

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 3} d x